Bài 4 (Trang 92 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn

(x + 2)² + (y + 7)² = 169.

Hướng dẫn giải

Ta có: (x + 2)² + (y + 7)² = 169 ⇔ [x – (–2)]² + [y – (–7)]² = 13².

Do đó, đường tròn đã cho có tâm I(– 2; – 7) và bán kính R = 13.

Hoành độ của tiếp điểm là 3 hay x = 3, thay vào phương trình đường tròn ta được:

(3 + 2)² + (y + 7)² = 169 ⇔ (y + 7)² = 144 ⇔ (y + 7)² = 12²

$\Rightarrow$ Suy ra y = 5 hoặc y = – 19.

Do đó ta tìm được các điểm thuộc đường tròn có hoành độ bằng 3 là A(3; 5) và B(3; – 19).

+ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(– 2; – 7) tại điểm A(3; 5) là

(3 + 2)(x – 3) + (5 + 7)(y – 5) = 0

⇔ 5x – 15 + 12y – 60 = 0

⇔ 5x + 12y – 75 = 0.

+ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại B(3; – 19) là

(3 + 2)(x – 3) + (– 19 + 7)(y – (– 19)) = 0

⇔ 5x – 15 – 12y – 228 = 0

⇔ 5x – 12y – 243 = 0.

Vậy các phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là 5x + 12y – 75 = 0; 5x – 12y – 243 = 0.