Bài 5: Phương trình đường tròn
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 91 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
<p><strong>Bài 3 (Trang 91 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:</p>
<p>a) Đường tròn có tâm O(– 3; 4) và bán kính R = 9;</p>
<p>b) Đường tròn có tâm I(5; – 2) và đi qua điểm M(4; – 1);</p>
<p>c) Đường tròn có tâm I(1; – 1) và có một tiếp tuyến là Δ: 5x – 12y – 1 = 0;</p>
<p>d) Đường tròn đường kính AB với A(3; – 4) và B(– 1; 6);</p>
<p>e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1; 1); B(3; 1); C(0; 4).</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Đường tròn có tâm O(– 3; 4) và bán kính R = 9</p>
<p>Phương trình đường tròn là: [x – (– 3)]<sup>2</sup> + (y – 4)<sup>2</sup> = 9<sup>2</sup> hay (x + 3)<sup>2</sup> + (y – 4)<sup>2</sup> = 81.</p>
<p> </p>
<p>b) Đường tròn có tâm I và đi qua điểm M thì có bán kính là</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>I</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>[</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>]</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>.</mo></math></p>
<p>Phương trình đường tròn là: (x – 5)<sup>2</sup> + ( y + 2)<sup>2</sup> = 2.</p>
<p> </p>
<p>c) Khoảng cách từ tâm I của đường tròn đến tiếp tuyến ∆ chính bằng bán kính của đường tròn.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>I</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mfenced open="|" close="|"><mrow><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msqrt><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>16</mn><mn>13</mn></mfrac></math></p>
<p>Phương trình đường tròn là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>256</mn></mrow><mrow><mn>169</mn></mrow></mfrac></math></p>
<p> </p>
<p>d) Gọi I (a; b) là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: I(1; 1)</p>
<p>Bán kính đường tròn là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>I</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>29</mn></msqrt></math></p>
<p>Phương trình đường tròn là: (x – 1)<sup>2</sup> + (y – 1)<sup>2</sup> = 29.</p>
<p> </p>
<p>e) Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).</p>
<p>Ta có IA = IB = IC ⇔ IA<sup>2</sup> = IB<sup>2</sup> = IC<sup>2</sup>.</p>
<p>Vì IA<sup>2</sup> = IB<sup>2</sup>, IB<sup>2</sup> = IC<sup>2</sup> nên<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mo> </mo></mrow></msup><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mo> </mo></mrow></msup><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mo> </mo></mrow></msup><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></p>
<p>Vậy I (2; 3) và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>I</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></math></p>
<p>Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: (x – 2)<sup>2</sup> + (y – 3)<sup>2</sup> = 5.<span id="MathJax-Element-18-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mrow><mo>(</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mrow><mo>(</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>y</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mn>5</mn></math>"><span id="MJXc-Node-592" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-593" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-594" class="mjx-texatom"><span id="MJXc-Node-595" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-596" class="mjx-msubsup"><span class="mjx-base"><span id="MJXc-Node-597" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-598" class="mjx-mo"></span></span></span></span></span></span></span></span></span><br /><br /></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 87 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 3 (Trang 88 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 88 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2, 3 (Trang 89 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 4 (Trang 90 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 4 (Trang 90 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 91 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 91 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 92 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 92 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 92 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 7 (Trang 92 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải