Bài 5: Phương trình đường tròn
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2, 3 (Trang 89 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
<p><strong>Luyện tập - Vận dụng 2</strong><strong> (Trang 89 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Tìm k sao cho phương trình: x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>Ta có: x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0</p>
<p>⇔ (x<sup>2</sup> + 2kx + k<sup>2</sup>) + (y<sup>2</sup> + 4y + 4) – k<sup>2</sup> + 6k – 1 – 4 = 0</p>
<p>⇔ (x + k)<sup>2</sup> + (y + 2)<sup>2</sup> = k<sup>2</sup> – 6k + 5</p>
<p>Do đó, phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi k<sup>2</sup> – 6k + 5 > 0.</p>
<p>Giải phương trình k<sup>2</sup> – 6k + 5 > 0.</p>
<p>Tam thức bậc hai k<sup>2</sup> – 6k + 5 có ∆<em>'</em> = (– 3)<sup>2</sup> – 1 . 5 = 4 > 0 nên tam thức có hai nghiệm phân biệt k<sub>1</sub> = 1, k<sub>2</sub> = 5. Do hệ số a > 0 nên tam thức cùng dấu với a khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>–</mo><mo>∞</mo><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∪</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo> </mo><mo>)</mo></math>. Vậy k<sup>2</sup> – 6k + 5 > 0 khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>–</mo><mo>∞</mo><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∪</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>.</mo></math></p>
<p> </p>
<p><strong>Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 89 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; – 3).</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).</p>
<p>Ta có IA = IB = IC ⇔ IA<sup>2</sup> = IB<sup>2</sup> = IC<sup>2</sup>.</p>
<p>Vì IA<sup>2</sup> = IB<sup>2</sup>, IB<sup>2</sup> = IC<sup>2</sup> nên</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo><mo> </mo></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>I</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msqrt><mn>41</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p>Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: <span id="MathJax-Element-20-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mrow><mo>(</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mrow><mo>(</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>y</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>41</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></math>"><span id="MJXc-Node-758" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-759" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-760" class="mjx-texatom"><span id="MJXc-Node-761" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-762" class="mjx-msubsup"><span class="mjx-base"><span id="MJXc-Node-763" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-764" class="mjx-mo"></span></span></span></span></span></span></span></span></span><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>41</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 87 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 3 (Trang 88 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 88 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 4 (Trang 90 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 4 (Trang 90 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 91 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 91 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 91 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 92 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 92 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 92 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 7 (Trang 92 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải