Bài 6 (Trang 92 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (– 2; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.

b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (-1;3) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.

c) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (-3;4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải

a) Đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng có tâm I(– 2; 1) và bán kính R = 3.

Do đó, phương trình đường tròn cần lập là (x + 2)² + (y – 1)² = 9.

b) Khoảng cách từ tâm I của đường tròn ranh giới tới vị trí có tọa độ (– 1; 3) là:

$d = \sqrt{{\left[(-1) - (-2)\right]}^2 + {(3 - 1)}^2} = \sqrt{5}$

Vì $\sqrt{5} < 3$ nên d < R.

Điểm A nằm trong đường tròn ranh giới. Vậy nên người A có thể dịch vụ của trạm.

c) Khoảng cách từ tâm I đến B là:

$IB = \sqrt{{(-3 + 2)}^2 +\hspace{0.17em}{(4 - 1)}^2} = \sqrt{10}$

Khoảng cách ngắn nhất theo đường chim bay để 1 người ở B di chuyển đến vùng phủ sóng là: $IB - R = \sqrt{10} - 3$ (km)