Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Giải

Giả sử khi chảy một mình thì vói thứ nhất chảy đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút. Điều kiện x>0,y>0.

Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể, cả hai vòi cùng chảy được $\frac{1}{80}$ bể nên ta được $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}$.

Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{10}{x}$ bể, trong 13 phút vòi thứ hai chảy được $\frac{12}{x}$ bể. Vì cả hai vòi cùng chảy được $\frac{2}{15}$ bể.

Ta được: $\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}$

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\\ \frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}\end{array}\right.$

Giải ra ta được x=120, y=240.

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (4 giờ).