Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4\frac{4}{5}$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ? 

Giải

Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x>$\frac{24}{5}$).

      y (giờ) là thời gian để vời thứ hai chảy đầy bể (y>$\frac{24}{5}$).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{4}$ bể, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau $4\frac{4}{5}$ giờ = $\frac{24}{5}$ giờ nên sau 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được $\frac{5}{24}$ bể.

Ta được: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}$

Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể, ta có: $\frac{9}{5}+\frac{6}{5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\\ \frac{9}{x}+\frac{6}{5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình ta được: x=12, y=8 (nhận)

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vói thứ hai thì chỉ sau 8 giờ vòi chảy đầy bể.