Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

Giải

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện x>0, y>0.

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc, người thứ hai $\frac{1}{y}$ công việc, cả hai người cùng làm chung thì được $\frac{1}{16}$ công việc.

Ta được $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}$.

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{3}{x}$ công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được $\frac{6}{y}$ công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay $\frac{1}{4}$ công việc. Ta được $\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\end{array}\right.$

Giải ra ta được x=24, y=48. (nhận)

Vậy người thứ nhất: 24 giờ, người thứ hai: 48 giờ.