Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Giải

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s) (giả sử x>y>0). Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh đi được trong 20 giây hơn quãng đường vật kia cũng đu trong 20 giây là đúng 1 vòng ($=20\mathrm{\pi } \mathrm{cm}$). Ta có phương trình $20(x-y)=20\mathrm{\pi }$.

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng. Ta có phương trình $4(x+y)=20\mathrm{\pi }$.

Hệ phương trình là $\left\{\begin{array}{l}20(x-y)=20\mathrm{\pi }\\ 4(x+y)=20\mathrm{\pi }\end{array}\right.$

Giải ra ta được $\left\{\begin{array}{l}x=3\mathrm{\pi }\\ y=2\mathrm{\pi }\end{array}\right.$

Vậy vận tốc của hai vật là 3$\mathrm{\pi }$ cm/s, 2$\mathrm{\pi }$ cm/s.