Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 $c{m}^2$, và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 $c{m}^2$.

Giải

Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x>0, y>0.

Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tăng thêm $36 c{m}^2$ nên ta được:

               $\frac{(x+3)(y+3)}{2}=\frac{xy}{2}+36$

Một cạnh giảm 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm 26 $c{m}^2$ nên ta được

               $\frac{(x-2)(y-4)}{2}=\frac{xy}{2}-26$

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}(x+3)(y+3)=xy+72\\ (x-2)(y-4)=xy-52\end{array}\right.$

Giải ra ta được nghiệm x=9; y=12.

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9cm, 12cm.