Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)
Hướng dẫn giải Bài 31 (Trang 23 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
<p>Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></math>, và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></math>.</p>
<p><strong>Giải</strong></p>
<p>Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x>0, y>0.</p>
<p>Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tăng thêm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>36</mn><mo> </mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></math> nên ta được:</p>
<p><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>36</mn></math></p>
<p>Một cạnh giảm 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm 26 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></math> nên ta được</p>
<p><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>26</mn></math></p>
<p>Ta có hệ phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>72</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>52</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Giải ra ta được nghiệm x=9; y=12.</p>
<p>Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9cm, 12cm.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 32 (Trang 23 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 33 (Trang 23 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 34 (Trang 23 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 35 (Trang 24 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 36 (Trang 24 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 37 (Trang 24 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 38 (Trang 24 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 39 (Trang 24 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải