Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
Hướng dẫn giải Bài 44 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p><strong>Đề bài</strong><br />Cho tam giác ABC có các cạnh AB=24cm, AC=28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự' là hình chiếu của B và C trên AD.<br />a) Tính tỉ số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></mfrac></mstyle></math><br />b) Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></mfrac></mstyle></math></p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0718/b44-trang-80-sgk-toan-8-t2-c2.jpg" /></p>
<p>a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt) <br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mstyle></math> (tính chất đường phân giác của tam giác)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>24</mn><mn>28</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>7</mn></mfrac></math><br />Mà BM//CN (cùng vuông góc với AD).<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mo>~</mo><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> (Theo định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac></mstyle></math> (tính chất 2 tam giác đồng dạng)<br />vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>7</mn></mfrac></mstyle></math><br />b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mstyle></math> có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (AD là phân giác)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mo>~</mo><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>)</mo></mrow></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mstyle></math> (1) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)<br />Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mstyle></math> (2) (chứng minh câu a)<br />và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mstyle></math> (do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mo>~</mo><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math>)<br />Từ (1), (2) và (3)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>⁢</mo></math></p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 35 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 36 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 37 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 38 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 39 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 40 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 41 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 42 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 43 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 45 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải