Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
Hướng dẫn giải Bài 35 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Chứng minh rằng nếu tam giác <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>A</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><msup><mi>B</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><msup><mi>C</mi><mo>&#x2032;</mo></msup></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>A</mi><mo>′</mo></msup><msup><mi>B</mi><mo>′</mo></msup><msup><mi>C</mi><mo>′</mo></msup></math></span></span> đồng dạng với tam giác <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math></span></span> theo tỉ số <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math></span></span> thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng <span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math></span></span>.</p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0718/b35-trang-79-sgk-toan-8-t2-c2.jpg" /></p>
<p>Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>,</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>D</mi><mo>'</mo></msup></mstyle></math> lần lượt là đường phân giác của hai tam giác <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>;</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mstyle></math><br />Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>~</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> theo tỉ số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>k</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mrow><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mo>^</mo></mover></mrow><mo mathvariant="italic"> </mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>;</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (tính chất hai tam giác đồng dạng)<br />AD là phân giác góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (gt)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mrow><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow><mo mathvariant="italic"> </mo></mstyle></math> (2) (tính chất tia phân giác)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>D</mi><mo>'</mo></msup></mstyle></math> là phân giác góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (gt)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mrow><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>D</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mover accent="true"><mrow><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mo>^</mo></mover></mrow><mo mathvariant="italic"> </mo></mstyle></math> (3) (tính chất tia phân giác)<br />Từ' (1),(2) và (3) suy ra: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>D</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math><br />Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>D</mi><mo>'</mo></msup></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> có:<br />+) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>^</mo></mover></mstyle></math><br />+) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>D</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (chứng minh trên)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>D</mi><mo>'</mo></msup><mo>~</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>)</mo></mrow></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>D</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>k</mi></mstyle></math> ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)<br /><br /><br /></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 36 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 37 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 38 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 39 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 40 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 41 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 42 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 43 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 44 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 45 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải