Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
Hướng dẫn giải Bài 39 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p>Đề bài<br />Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.<br />a) Chứng minh rằng OA.OD=OB.OC.<br />b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.<br />Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac></mstyle></math></p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0718/b39-trang-79-sgk-toan-8-t2-c2.jpg" /></p>
<p>a) Vì $A B //CD (giả thiết)<br />Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>~</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mpadded><mi>D</mi></mpadded><mo>⁢</mo></mrow><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>ặ</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ỉ</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>ệ</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>O</mi><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>O</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>O</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>O</mi><mi>B</mi></math><br />b) Theo câu a) ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mo>~</mo><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac></mstyle></math><br />Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi></mstyle></math> có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>K</mi><mo>⁢</mo><mi>OC</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (đối đỉnh)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mo>~</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>-</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mstyle></math> (2) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)<br />Từ (1) và (2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac></mstyle></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 35 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 36 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 37 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 38 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 40 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 41 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 42 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 43 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 44 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 45 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải