Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
Hướng dẫn giải Bài 37 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p>Hình 44 cho biết <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>.</mo></math></p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0718/b37-trang-79-sgk-toan-8-t2-c2.jpg" /></p>
<p>LG a.<br />Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.<br />Phương pháp giải:<br />Áp dụng: Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông.<br />Giải chi tiết:<br />Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (giả thiết) mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math> (do tam giác BCD vuông tại C) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mn>0</mn></msup></mstyle></math><br />Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup><mo>-</mo><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math><br />Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math><br />LG b.<br />Cho biết <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>10</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>15</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>12</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi></mstyle></math>. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).<br />Phương pháp giải:</p>
<p>Áp dụng:<br />- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.<br />- Tính chất hai tam giác đồng dạng.<br />- Định lí Pitago.<br />Giải chi tiết:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mstyle></math> có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mpadded><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup></mpadded><mspace linebreak="newline"/><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mrow><mo>(</mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>ả</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>~</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo> </mo><mrow><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>-</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mo> </mo><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>í</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ấ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ồ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>18</mn><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mi>cm</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⁢</mo></math><br />- Áp dụng định lí pitago ta có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mstyle></math> vuông tại A<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>E</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>10</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>15</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>≈</mo><mn>18</mn><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mi>cm</mi><mo>)</mo></mrow></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> vuông tại C</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mrow><mo>⇒</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>B</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>12</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>18</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>≈</mo><mn>21</mn></mrow><mo>,</mo><mpadded><mn>6</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> vuông tại B<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>E</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>325</mn><mo>+</mo><mn>468</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>28</mn></mrow><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mi>cm</mi><mo>)</mo></mrow></math></p>
<p>LG C.<br />So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD.<br />Phương pháp giải:<br />Sử dụng: Công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình thang.<br />Giải chi tiết:<br />Ta có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mpadded><msub><mi>S</mi><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub></mpadded><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>A</mi><mi>E</mi><mo>⋅</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>⋅</mo><mi>C</mi><mpadded><mi>D</mi></mpadded><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mn>10</mn><mo>⋅</mo><mn>15</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mn>12</mn><mo>⋅</mo><mpadded><mn>18</mn></mpadded><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mn>75</mn><mo>+</mo><mn>108</mn><mo>=</mo><mpadded><mn>183</mn></mpadded><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo>:</mo><mi>A</mi><mi mathvariant="normal">E</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>ù</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>⟂</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mi>E</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>A</mi><mpadded><mi>C</mi></mpadded><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mn>18</mn><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mn>27</mn><mo>=</mo><mpadded><mn>378</mn></mpadded><mpadded><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup></mpadded><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>378</mn><mo>-</mo><mn>183</mn><mo>=</mo><mpadded><mn>195</mn></mpadded><mpadded><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup></mpadded><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>S</mi><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></msub><mo>></mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mn>195</mn><mo>></mo><mn>183</mn><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></math></p>
<p>Cách khác: </p>
<p>Các em có thể thay độ dài BE, BD tính được ở câu b để tính diện tích tam giác EBD.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 35 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 36 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 38 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 39 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 40 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 41 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 42 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 43 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 44 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 45 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải