Hình 44 cho biết $\widehat{EBA}=\widehat{BDC}.$

LG a.
Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.
Phương pháp giải:
Áp dụng: Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông.
Giải chi tiết:
Ta có: $\widehat{EBA}=\widehat{BDC}$ (giả thiết) mà $\widehat{BDC}+\widehat{CBD}={90}^{\circ }$ (do tam giác BCD vuông tại C) $\Rightarrow \widehat{EBA}+\widehat{CBD}={90}^0$
Vậy $\widehat{EBD}={180}^{\circ }-(\widehat{EBA}+\widehat{CBD})={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }$
Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:
$\mathrm{△}ABE,\mathrm{\Delta }CBD,\mathrm{\Delta }EBD$
LG b.
Cho biết $AE=10\mathrm{cm},AB=15\mathrm{cm},BC=12\mathrm{cm}$. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phương pháp giải:

Áp dụng:
- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Tính chất hai tam giác đồng dạng.
- Định lí Pitago.
Giải chi tiết:
$\mathrm{△}ABE$ và $\mathrm{△}CDB$ có:
$$\begin{gathered} \widehat{A}=\widehat{C}={90}^{\circ } \\ \widehat{ABE}=\widehat{CDB} (giả thiết) \\ \Rightarrow \mathrm{\Delta }ABE~\mathrm{\Delta }CDB (g-g) \\ \Rightarrow \frac{AB}{CD}=\frac{AE}{CB} (tính chất hai tam giác đồng dạng) \\ \Rightarrow CD=\frac{AB.CB}{AE}=18\left(\mathrm{cm}\right) \end{gathered}$$
- Áp dụng định lí pitago ta có:
$\mathrm{△}ABE$ vuông tại A
$\Rightarrow BE=\sqrt{A{E}^2+A{B}^2}=\sqrt{{10}^2+{15}^2}\approx 18\left(\mathrm{cm}\right)$
$\mathrm{△}BCD$ vuông tại C

$\Rightarrow BD=\sqrt{B{C}^2+D{C}^2}=\sqrt{{12}^2+{18}^2}\approx 21,6\mathrm{cm}$
$\mathrm{△}EBD$ vuông tại B
$\Rightarrow ED=\sqrt{E{B}^2+B{D}^2}=\sqrt{325+468}\approx 28,2\left(\mathrm{cm}\right)$

LG C.
So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD.
Phương pháp giải:
Sử dụng: Công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình thang.
Giải chi tiết:
Ta có:
$$\begin{gathered} S_{ABE}+S_{DBC} \\ =\frac{1}{2}AE\cdot AB+\frac{1}{2}BC\cdot CD \\ =\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 15+\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 18 \\ =75+108=183{\mathrm{cm}}^2. \\ Ta có:A\mathrm{E}//DC(cùng⟂AC)\Rightarrow ACDE là hình thang. \\ {S}_{ACDE}=\frac{1}{2}\cdot (AE+CD)\cdot AC \\ =\frac{1}{2}\cdot (10+18)\cdot 27=378{\mathrm{cm}}^2 \\ \Rightarrow S_{EBD}=S_{ACDE}-(S_{ABE}+S_{DBC})=378-183=195{\mathrm{cm}}^2 \\ {S}_{EBD}>S_{ABE}+S_{DBC}(195>183). \end{gathered}$$

Cách khác: 

Các em có thể thay độ dài BE, BD tính được ở câu b để tính diện tích tam giác EBD.