Đề bài
Hai tam giác ABC và DEF có $\widehat{A}=\widehat{D}, \widehat{B}=\widehat{E}$, $AB=8\mathrm{cm},BC=10\mathrm{cm},DE=6\mathrm{cm}$. Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm.

Lời giải chi tiết

Xét $\mathrm{△}ABC$ và $\mathrm{△}DEF$ có:
$$\begin{gathered} \widehat{A}=\widehat{D} \left(gt\right) \\ \widehat{B}=\widehat{E} \left(gt\right) \\ \Rightarrow \mathrm{\Delta }ABC~\mathrm{\Delta }DEF(g-g) \\ \Rightarrow \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD} (tính chất hai tam giá đồng dạng). \\ Hay \frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle 6}}=\frac{{\displaystyle 10}}{{\displaystyle EF}}=\frac{{\displaystyle CA}}{{\displaystyle FD}} \\ Suy ra:EF=6.10:8=7,5cm \\ VÌ \frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle 6}}=\frac{{\displaystyle CA}}{{\displaystyle FD}} \\ \Rightarrow \frac{{\displaystyle CA}}{{\displaystyle 8}}=\frac{{\displaystyle FD}}{{\displaystyle 6}}=\frac{{\displaystyle CA-FD}}{{\displaystyle 8-6}}=\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}} \\ \Rightarrow CA=\frac{{\displaystyle 8.3}}{{\displaystyle 2}}=12cm \\ FD=12-3=9cm \end{gathered}$$