Bài 4: Đường Trung Bình Của Tam Giác - Hình Thang
Hướng dẫn giải Bài 27 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong>Đề bài</strong><br />Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.<br />a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.<br />b) Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>≤</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo></math></p>
<p><strong>Lời giải chi tiết </strong></p>
<p><strong><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/30062022/96ecd5fa-9339-4fb8-8d92-f571c7ee2500.PNG" /></strong></p>
<p>a) Xét <span id="MathJax-Element-8-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#x2206;</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math>"><span id="MJXc-Node-57" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-58" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-59" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">Δ</span></span><span id="MJXc-Node-60" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-61" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-62" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math></span></span> có <span id="MathJax-Element-9-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>,</mo><mi>K</mi></math>"><span id="MJXc-Node-63" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-64" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-65" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-66" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-67" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">K</span></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>,</mo><mi>K</mi></math></span></span> theo thứ tự là trung điểm của <span id="MathJax-Element-10-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mi>C</mi></math>"><span id="MJXc-Node-68" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-69" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-70" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-71" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-72" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-73" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-74" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mi>C</mi></math></span></span> (giả thiết)</p>
<p><span id="MathJax-Element-11-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mi>E</mi><mi>K</mi></math>"><span id="MJXc-Node-75" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-76" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-77" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">⇒</span></span><span id="MJXc-Node-78" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-79" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">K</span></span></span></span></span> là đường trung bình của <span id="MathJax-Element-12-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#x2206;</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math>"><span id="MJXc-Node-80" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-81" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-82" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">Δ</span></span><span id="MJXc-Node-83" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-84" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-85" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span></span></span></span> (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo></math>(tính chất đường trung bình của tam giác)</p>
<p>- Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> có K, F theo thứ tự là trung điểm của AC, BC (giả thiết)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi></mstyle></math> là đường trung bình của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>K</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mstyle></math> (tính chất đường trung bình của tam giác).<br />b) TH1: Ba điểm E, K, F không thẳng hàng<br />Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi></mstyle></math> có: EF<EK+KF (bất đẳng thức tam giác)<br />Nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo><</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi><mo>+</mo><mi>K</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math><br />Hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo><</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></math><br />TH2: Ba điểm E, K, F thẳng hàng<br />Khi đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi><mo>+</mo><mi>K</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math><br />Hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> (2)<br />Từ (1) và (2) suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>≤</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo></math></p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 20 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 21 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 22 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 23 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 24 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 25 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 26 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 28 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải