Bài 4: Đường Trung Bình Của Tam Giác - Hình Thang
Hướng dẫn giải Bài 25 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Hình thang <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math>"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span></span></span></span> có đáy <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>.</mo></math>"><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">.</span></span></span></span></span> Gọi <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>,</mo><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>K</mi></math>"><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-16" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-17" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-18" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-19" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span><span id="MJXc-Node-20" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-21" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">K</span></span></span></span></span> theo thứ tự là trung điểm của <span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>.</mo></math>"><span id="MJXc-Node-22" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-23" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-24" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-25" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-26" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-27" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-28" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-29" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-30" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-31" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>.</mo></math></span></span> Chứng minh ba điểm <span id="MathJax-Element-5-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>,</mo><mi>K</mi><mo>,</mo><mi>F</mi></math>"><span id="MJXc-Node-33" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-34" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-35" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-36" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-37" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">K</span></span><span id="MJXc-Node-38" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-39" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span></span></span></span> thẳng hàng.</p>
<p><strong>Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/30062022/cafb756f-0270-4e71-a8e6-95cd6c36076a.PNG" /><br />- Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">D</mi></mstyle></math> có: E, K lần lượt là trung điểm của AD, BD (giả thiết)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi></mstyle></math> là đường trung bình của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">D</mi></mstyle></math> (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mi>K</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>A</mi><mi>B</mi></mstyle></math> (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)<br />- Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> có: F, K lần lượt là trung điểm của BC, BD (giả thiết)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi></mstyle></math>là đường trung bình của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>F</mi><mi>K</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>D</mi><mi>C</mi></mstyle></math> (tính chất đường trung bình của tam giác)<br />Mặt khác, AB//DC (vì ABCD là hình thang) nên suy ra FK//AB (2)<br />Từ (1) và (2) ta có qua điểm K không thuộc AB có hai đường thẳng EK và FK cùng //AB nên theo tiên đề ơ-clit thì ba điểm E, K, F thẳng hàng. <br /><br /></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 20 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 21 (Trang 79 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 22 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 23 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 24 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 26 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 27 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 28 (Trang 80 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải