Đề bài

Cho hình $43.$ Chứng minh rằng $AI=IM$$.$

$L$$ời\; giải\; chi\; tiết$

Xét $\mathrm{△}BDC$ có BE=ED (giả thiết) và BM=MC (giả thiết)

$\Rightarrow ME$ là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }B\mathrm{D}C$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
$\Rightarrow EM//DC$ (tính chất đường trung bình của tam giác)
$\Rightarrow DI//EM$ (vì D, I, C thẳng hàng)
Xét $\mathrm{△}AEM$ có AD=DE và DI//EM (chứng minh trên)
$\Rightarrow AI=IM$ (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của
tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba).

$.$