Đề bài

Hai điểm $A$ và $B$ thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường $xy.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến $xy$bằng $12cm$, khoảng cách từ điểm $B$ đến $xy$ bằng $20cm.$ Tính khoảng cách từ trung điểm $C$ của $A\mathrm{B\; đến\; xy.}$

$\mathrm{Lời\; giải\; chi\; tiết}$

Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy (H, M, K là chân đường vuông góc).
$\Rightarrow AH//CM//BK$ (cùng vuông góc với đường thẳng xy)
$\Rightarrow$ Tứ giác ABKH là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)
Xét hình thang ABKH có: AC=CB (giả thiết)
CM//AH//BK (chứng minh trên)
Suy ra MH=MK (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai)
$\Rightarrow CM$ là đường trung bình của hình thang ABKH (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của hình thang)
$\Rightarrow CM=\frac{AH+BK}{2}=\frac{12+20}{2}=\frac{32}{2}=16\left(\mathrm{cm}\right)$ (tính chất đường trung bình của hình thang)

Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy bằng 16cm.

$xy.$