Bài tập ôn tập cuối năm
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 9 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)</strong></p>
<p>Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.</p>
<p>a) Chứng minh AH ⊥ BC.</p>
<p>b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>ABM = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>ACN.</p>
<p>c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math> AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/07102022/bai-9-trand-111-toan-lop-7-tap-2-148061-ke4qQP.png" width="426" height="248" /></p>
<p>a) Do H là trung điểm của BC nên BH = CH.</p>
<p>Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>ABH và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>ACH có:</p>
<p>AB = AC (chứng minh trên).</p>
<p>BH chung.</p>
<p>BH = CH (chứng minh trên).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> ∆ABH = ∆ACH (c - c - c).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo></math>(2 góc tương ứng)</p>
<p>mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mo> </mo><mo>⊥</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo></math></p>
<p> </p>
<p>b) Ta có: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> là góc ngoài tại đỉnh B của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> là góc ngoài tại đỉnh c của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p> </p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>N</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo>:</mo></math> </p>
<p>AB = AC </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo></math> (cmt)</p>
<p>BM = CN (gt)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>N</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></p>
<p> </p>
<p>c) Do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>N</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mi>g</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (2 góc tương ứng)</p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>I</mi></math> vuông tại I và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>K</mi></math> vuông tại A:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>I</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (cmt)</p>
<p>AB = AC (cmt)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>I</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>N</mi></math> (cạnh huyền - góc nhọn)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AI = AK (2 cạnh tương ứng).</p>
<p> </p>
<p>Ta có:</p>
<p>∆AIK: AI = AK <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> ∆AIK cân tại A.</p>
<p>∆ABM = ∆ACN: AM = AN (2 cạnh tương ứng).</p>
<p>∆ABM: AM = AN<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> ∆AMN cân tại A.</p>
<p> </p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>â</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>N</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>A</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>A</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>A</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>
<p>Xét ∆AIK cân tại A: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>I</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>K</mi><mi>I</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mover><mrow><mi>A</mi><mi>I</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>I</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math></p>
<p>Từ (1) và (2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>I</mi><mi>K</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN (đpcm)</p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 110 - 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 111 - 112 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 112 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 113 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải