Bài tập ôn tập cuối năm
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 10 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:</p>
<p>a) ∆ABH = ∆DBH.</p>
<p>b) Tam giác AED cân.</p>
<p>c) EM > ED.</p>
<p>d) Giả sử <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math>.Chứng minh rằng tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/07102022/bai-10-trand-111-toan-lop-7-tap-2-148062-LerSVF.png" width="335" height="404" /></p>
<p>a) Có: H là trung điểm của AD <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AH = DH.</p>
<p>Xét ∆ABH và ∆DBH có:</p>
<p>AB = DB (theo giả thiết).</p>
<p>BH chung.</p>
<p>AH = DH (chứng minh trên).</p>
<p>Suy ra ∆ABH = ∆DBH (c - c - c).</p>
<p> </p>
<p>b) Do ∆ABH = ∆DBH (c - c - c) </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (2 góc tương ứng)</p>
<p>Xét ∆ABE và ∆DBE có:</p>
<p>AB = DB (theo giả thiết).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (cmt)</p>
<p>BE chung.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> ∆ABE = ∆DBE (c - g - c).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AE = DE (2 cạnh tương ứng).</p>
<p>Vì AE = DE nên ∆AED cân tại E.</p>
<p> </p>
<p>c) Xét ∆AME vuông tại A:</p>
<p>EM là cạnh huyền nên EM là cạnh lớn nhất trong tam giác</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> EM > EA mà EA = ED <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> EM > ED.</p>
<p> </p>
<p>d) Có: ∆AME = ∆DBE (c - g - c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math>.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> ED ⊥ BC hay MD ⊥ BC.</p>
<p> </p>
<p>Xét ∆BCM: CA ⊥ BM, MD ⊥ BC.</p>
<p>Mà CA <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∩</mo></math> MD = E <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> E là trực tâm của .</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> BE ⊥ MC.</p>
<p> </p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>E</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>â</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>∆BCM: BE vừa là đường cao, vừa là tia phân giác </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> ∆BCM cân tại B.</p>
<p>mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo> </mo></math>(gt) </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>∆BCM đều.</p>
<p>Khi đó E vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm của ∆BCM.</p>
<p>Do đó CE = 2EA.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 110 - 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 111 - 112 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 112 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 113 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải