Bài tập ôn tập cuối năm
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 6 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)</strong></p>
<p>Cho hai đa thức A = 6x<sup>3</sup> – 4x<sup>2</sup> – 12x – 7 và B = 2x<sup>2</sup> – 7.</p>
<p>a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho.</p>
<p>b) Tính giá trị của đa thức A + B tại x = –2.</p>
<p>c) Chứng minh rằng x = 0, x = –1 và x = 2 là ba nghiệm của đa thức A – B.</p>
<p>d) Thực hiện phép nhân A . B bằng hai cách.</p>
<p>e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu A - R chia hết cho B.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a)</p>
<p>+) Xét đa thức A = 6x<sup>3</sup> – 4x<sup>2</sup> – 12x – 7</p>
<p>Đa thức A có hạng tử có bậc cao nhất là 6x<sup>3</sup> nên hệ số cao nhất là 6.</p>
<p>Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức A là –7 nên hệ số tự do là –7.</p>
<p> </p>
<p>+) Xét đa thức B = 2x<sup>2</sup> – 7</p>
<p>Đa thức B có hạng tử có bậc cao nhất là 2x<sup>2</sup> nên hệ số cao nhất là 2.</p>
<p>Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức B là –7 nên hệ số tự do là –7.</p>
<p> </p>
<p>b) A + B = 6x<sup>3</sup> - 4x<sup>2</sup> - 12x - 7 + 2x<sup>2</sup> - 7</p>
<p>A + B = 6x<sup>3</sup> + (-4x<sup>2</sup> + 2x<sup>2</sup>) - 12x + (-7 - 7)</p>
<p>A + B = 6x<sup>3</sup> - 2x<sup>2</sup> - 12x - 14</p>
<p>Thay x = -2 vào đa thức A + B ta được:</p>
<p>A + B = 6 . (-2)<sup>3</sup> - 2 . (-2)<sup>2</sup> - 12 . (-2) - 14</p>
<p>A + B = 6 . (-8) - 2.4 - (-24) - 14</p>
<p>A + B = -48 - 8 + 24 - 14</p>
<p>A + B = -46</p>
<p>Vậy A + B = -46 tại x = -2.</p>
<p> </p>
<p>c) A - B = (6x<sup>3</sup> - 4x<sup>2</sup> - 12x - 7) - (2x<sup>2</sup> - 7)</p>
<p>A - B = 6x<sup>3</sup> - 4x<sup>2</sup> - 12x - 7 - 2x<sup>2</sup> + 7</p>
<p>A - B = 6x<sup>3</sup> + (-4x<sup>2</sup> - 2x<sup>2</sup>) - 12x + (-7 + 7)</p>
<p>A - B = 6x<sup>3</sup> - 6x<sup>2</sup> - 12x</p>
<p> </p>
<p>Tại x = 0 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> A - B = 6 . 0<sup>3</sup> - 6 . 0<sup>2</sup> - 12 . 0 = 0.</p>
<p>Tại x = -1 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> A - B = 6 . (-1)<sup>3</sup> - 6 . (-1)<sup>2</sup> - 12 . (-1) = -6 - 6 + 12 = 0.</p>
<p>Tại x = 2 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> A - B = 6.2<sup>3</sup> - 6.2<sup>2</sup> - 12.2 = 6.8 - 6.4 - 24 = 0.</p>
<p>Vậy x = 0, x = -1 và x = 2 là ba nghiệm của đa thức A - B.</p>
<p> </p>
<p>d) Đặt phép tính nhân A x , ta có:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/07102022/bai-6-trand-110-toan-lop-7-tap-2-148057-J8BAhi.png" /></p>
<p> </p>
<p>e) Đặt phép chia A cho B ta được:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/07102022/bai-6-trand-110-toan-lop-7-tap-2-148058-9lAAE8.png" /></p>
<p>Đa thức A chia cho đa thức B dư 9x - 21.</p>
<p>Do đó để A - R chia hết cho B và bậc của đơn thức R nhỏ hơn 2 thì đa thức R bằng 9x - 21.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 110 - 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 111 - 112 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 112 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 113 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải