Bài 8 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Bài 8 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2) Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC. a) Chứng minh rằng . Từ đó suy ra AM = BC và AM // BC. b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng AN // BC. c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.   Hướng dẫn giải <img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/07102022/bai-8-trand-111-toan-lop-7-tap-2-148060-3X4ag9.png" width="425" height="201" /> a) Do D là trung điểm của AB nên AD = BD. Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo>:</mo></math> AD = BD  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo></math>(2 góc đối đỉnh) DM = DC (gt) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo></math>(2 cạnh tương ứng) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo></math> (2 góc tương ứng)   b) Do E là trung điểm của AC nên AE = CE. Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>N</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>E</mi><mi>B</mi></math>, có: AE = CE  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>E</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (2 góc đối đỉnh) EN = EB (gt) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>N</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>E</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AN = BC (2 cạnh tương ứng) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>E</mi><mi>A</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (2 góc tương ứng) Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.   c) Ta có AM // BC, AN // BC mà AM cắt AN tại A nên M, A, N thẳng hàng và A nằm giữa M và N. Lại có AM = AN nên A là trung điểm của MN. Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)