Bài tập ôn tập cuối năm
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 8 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC.</p>
<p>a) Chứng minh rằng . Từ đó suy ra AM = BC và AM // BC.</p>
<p>b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng AN // BC.</p>
<p>c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/07102022/bai-8-trand-111-toan-lop-7-tap-2-148060-3X4ag9.png" width="425" height="201" /></p>
<p>a) Do D là trung điểm của AB nên AD = BD.</p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo>:</mo></math></p>
<p>AD = BD </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo></math>(2 góc đối đỉnh)</p>
<p>DM = DC (gt)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo></math>(2 cạnh tương ứng)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo></math> (2 góc tương ứng)</p>
<p> </p>
<p>b) Do E là trung điểm của AC nên AE = CE.</p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>N</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>E</mi><mi>B</mi></math>, có:</p>
<p>AE = CE </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>E</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (2 góc đối đỉnh)</p>
<p>EN = EB (gt)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>N</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>E</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AN = BC (2 cạnh tương ứng)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>E</mi><mi>A</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (2 góc tương ứng)</p>
<p>Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.</p>
<p> </p>
<p>c) Ta có AM // BC, AN // BC mà AM cắt AN tại A nên M, A, N thẳng hàng và A nằm giữa M và N.</p>
<p>Lại có AM = AN nên A là trung điểm của MN.</p>
<p>Vậy ta có điều phải chứng minh.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 110 - 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 111 - 112 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 112 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 113 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải