Hoạt động 2 (Trang 56 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 1)

a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{10} = \frac{9}{15}$.

So sánh hai tỉ số $\frac{6 +\hspace{0.17em}9}{10 + 15} và \frac{6 - 9}{10 - 15}$với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} với b + d \ne 0 và b - d \ne 0$

Gọi giá trị chung của các tỉ số đã cho là k, tức là: $k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.

- Tính tỉ số $\frac{a + c}{b + d} và \frac{a - c}{b - d} theo k$.

- So sánh mỗi tỉ số $\frac{a + c}{b + d} và \frac{a - c}{b - d}$với các tỉ số $\frac{a}{b} và \frac{c}{d}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}; \frac{9}{15} = \frac{3}{5}.$

$\frac{6 +\hspace{0.17em}9}{10 + 15} =\frac{15}{25} = \frac{15 : 5}{25 : 5}= \frac{3}{5};$

$\frac{6 - 9}{10 - 15} = \frac{-3}{-5} = \frac{3}{5};$

Vậy $\frac{6 + 9 }{10 + 15} = \frac{6 - 9}{10 - 9} = \frac{6}{10} = \frac{9}{15}.$

b)

- Có:

$k = \frac{a}{b} \Rightarrow a = k.b$

$k = \frac{c}{d} \Rightarrow c = k.d$

- Ta có:

$\frac{a + c}{b + d} = \frac{k.b + k.d}{b + d} = \frac{k.(b + d)}{b +\hspace{0.17em}d} = k;$

$\frac{a - c}{b - d} = \frac{k.b - k.d}{b - d} = \frac{k.(b - d)}{b -\hspace{0.17em}d} = k;$

- Như vậy, $\frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \left(=k\right)$