Bài 3 (Trang 58, SGK Toán 7, Bộ Cánh Diều, Tập 1):

Cho ba số x, y, z sao cho: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}; \frac{y}{5} = \frac{z}{6}.$

a) Chứng minh: $\frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}.$.

b) Tìm ba số x, y, z biết x - y + z = 56.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{15} = \frac{y}{20}.$

$$\begin{gathered} \frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{20} = \frac{z}{24} \\ Vậy \frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}\left(đpcm\right) \end{gathered}$$

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

$$\begin{gathered} \frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24} = \frac{x - y + z}{15 - 20 + 24} = \frac{-76}{19} = -4 \\ x=15.(-4)=-60; \\ y=20.(-4)=-80; \\ z=24.(-4)=-96 \end{gathered}$$