Đề bài

Dựa vào đồ thị của các hàm số $y=x^3$ và $y=x^4$ (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các

phương trình $x^3=b$ và $x^4=b$

Lời giải chi tiết

Ta có: Số nghiệm của phương trình $x^3=b$ là số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=x^3$ và $y=b$

Dựa vào H26 ta thấy: với mọi b: đồ thị hàm số $y=x^3$ luôn cắt đường thẳng $y=b$ tại một điểm duy nhất

do đó phương trình $x^3=b$ có nghiệm duy nhất với mọi b.

Số nghiệm của phương trình $x^4=b$(1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=b$ và $y=x^4$. Dựa vào hình

27 ta thấy:

+ Với $b<0$ hai đồ thị hàm số trên không giao nhau, vậy phương trình (1) vô nghiệm.

+ Với $b=0$, hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại $\left(0;0\right)$, vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất $x=0$

+ Với $b>0$, hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biết, vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.