Bài 2 (Trang 55 SGK Toán Giải Tích 12):

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a) ${\mathrm{a}}^{\frac{1}{3}}.\sqrt{\mathrm{a}}$;

b) ${\mathrm{b}}^{\frac{1}{2}}.{\mathrm{b}}^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{\mathrm{b}}$;

c) ${\mathrm{a}}^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{\mathrm{a}}$;

d) $\sqrt[3]{\mathrm{b}} : {\mathrm{b}}^{\frac{1}{6}}$.

Hướng dẫn giải:

a) $a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}=a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}=a^{\frac{5}{6}}$;

b) $b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=b$;

c) $a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a}=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}=a$;

d) $\sqrt[3]{b} : b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{6}}$.