Bài 1: Lũy thừa
Lý thuyết Lũy thừa
<p><strong>1. Lũy thừa là gì?</strong></p>
<p><strong>a) Lũy thừa với mũ số nguyên</strong></p>
<p>Cho <em>n</em> là một số nguyên dương</p>
<p>* Với <em>a</em> là một số thực tùy ý, lũy thừa bậc <em>n</em> của <em>a</em> là tích của <em>n</em> thừa số<em> a</em>: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>.</mo><mi>a</mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>a</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac></math></p>
<p>* Với a≠<a title="Nguồn tham khảo từ bài viết Dấu khác (≠) trong Excel ứng dụng và cách viết được thực hiện bởi website Thủ Thuật Nhanh" href="https://thuthuatnhanh.com/cach-viet-dau-khac-trong-excel/"><img src="https://thuthuatnhanh.com/thuthuatnhanh.jpg" /></a>0:</p>
<ul>
<li><em>a</em><sup>0</sup> = 1</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mrow><mo>-</mo><mi>n</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup></mfrac></mstyle></math></li>
</ul>
<p>Trong biểu thức <em>a</em><sup>m</sup>, ta gọi <em>a</em> là cơ số, số nguyên <em>m</em> là số mũ.</p>
<p>Lưu ý:</p>
<ul>
<li>0<sup>0</sup> và 0<sup>n</sup> không có nghĩa</li>
<li>Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương.</li>
</ul>
<p><strong>b) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ</strong></p>
<p>Cho <em>a</em> là số thực dương và số hữu tỉ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>m</mi><mi>n</mi></mfrac></math>trong đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>≥</mo><mn>2</mn></math>. Lũy thừa với số mũ <em>r</em> là số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>r</mi></msup></math> xác</p>
<p>định bởi: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>r</mi></msup><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mfrac><mi>m</mi><mi>n</mi></mfrac></msup><mo>=</mo><mroot><msup><mi>a</mi><mi>m</mi></msup><mi>n</mi></mroot></math></p>
<p><strong>c) Lũy thừa với số mũ vô tỉ</strong></p>
<p>Cho<strong> </strong><em>a</em> là một số dương, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math> là một <em>số vô tỉ</em>:</p>
<p>Ta gọi giới hạn của dãy số (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub></msup></math>) là lũy thừa của <em>a</em> với số mũ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math>, kí hiệu là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>α</mi></msup></math>.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>α</mi></msup><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msup><mi>a</mi><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub></msup></math> với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub></math></p>
<p><strong>2. Các tính chất quan trọng của lũy thừa</strong></p>
<p>Với số thực <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>></mo><mn>0</mn></math> ta có các tính chất sau:</p>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>x</mi></msup><mo>.</mo><msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>a</mi><mi>x</mi></msup><msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup></mfrac><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></mrow></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>a</mi><mi>x</mi></msup><mo>)</mo></mrow><mi>y</mi></msup><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mroot><msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup><mi>x</mi></mroot><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mfrac><mi>y</mi><mi>x</mi></mfrac></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>.</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mi>x</mi></msup><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>.</mo><msup><mi>b</mi><mi>x</mi></msup></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac></mfenced><mi>y</mi></msup><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup><msup><mi>b</mi><mi>y</mi></msup></mfrac></math></li>
</ul>
<p><strong>3. So sánh hai lũy thừa</strong></p>
<p>Cho số thực<em><strong> </strong>a</em>:</p>
<ul>
<li>Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>></mo><mn>1</mn></math> thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>x</mi></msup><mo>></mo><msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>></mo><mi>y</mi></math></li>
<li>Nều <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>></mo><mn>1</mn></math> thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>x</mi></msup><mo>></mo><msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mi>y</mi></math></li>
</ul>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
<div data-v-a7c68f28=""><span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 49 SGK Toán Giải Tích 12)</span></div>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 50 SGK Toán Giải Tích 12)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 52 SGK Toán Giải Tích 12)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 54 SGK Toán Giải Tích 12)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Hoạt động 5 (Trang 55 SGK Toán Giải Tích 12)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Hoạt động 6 (Trang 55 SGK Toán Giải Tích 12)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 55 SGK Toán Giải Tích 12)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 55 SGK Toán Giải Tích 12)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 56 SGK Toán Giải Tích 12)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 56 SGK Toán Giải Tích 12)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 56 SGK Toán Giải Tích 12)</span>
Xem lời giải