Lý thuyết Lũy thừa

1. Lũy thừa là gì? a) Lũy thừa với mũ số nguyên Cho n là một số nguyên dương * Với a là một số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>.</mo><mi>a</mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>a</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac></math> * Với a≠<a title="Nguồn tham khảo từ bài viết Dấu khác (≠) trong Excel ứng dụng và cách viết được thực hiện bởi website Thủ Thuật Nhanh" href="https://thuthuatnhanh.com/cach-viet-dau-khac-trong-excel/"><img src="https://thuthuatnhanh.com/thuthuatnhanh.jpg" /></a>0: <ul> <li>a0 = 1</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mrow><mo>-</mo><mi>n</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup></mfrac></mstyle></math></li> </ul> Trong biểu thức am, ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ. Lưu ý: <ul> <li>00 và 0n không có nghĩa</li> <li>Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương.</li> </ul> b) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho a là số thực dương và số hữu tỉ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>m</mi><mi>n</mi></mfrac></math>trong đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>≥</mo><mn>2</mn></math>. Lũy thừa với số mũ r là số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>r</mi></msup></math> xác định bởi: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>r</mi></msup><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mfrac><mi>m</mi><mi>n</mi></mfrac></msup><mo>=</mo><mroot><msup><mi>a</mi><mi>m</mi></msup><mi>n</mi></mroot></math> c) Lũy thừa với số mũ vô tỉ Cho a là một số dương, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math> là một số vô tỉ: Ta gọi giới hạn của dãy số (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub></msup></math>) là lũy thừa của a với số mũ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math>, kí hiệu là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>α</mi></msup></math>. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>α</mi></msup><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msup><mi>a</mi><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub></msup></math> với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub></math> 2. Các tính chất quan trọng của lũy thừa Với số thực <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>></mo><mn>0</mn></math> ta có các tính chất sau: <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>x</mi></msup><mo>.</mo><msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>a</mi><mi>x</mi></msup><msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup></mfrac><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></mrow></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>a</mi><mi>x</mi></msup><mo>)</mo></mrow><mi>y</mi></msup><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mroot><msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup><mi>x</mi></mroot><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mfrac><mi>y</mi><mi>x</mi></mfrac></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>.</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mi>x</mi></msup><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>.</mo><msup><mi>b</mi><mi>x</mi></msup></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac></mfenced><mi>y</mi></msup><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup><msup><mi>b</mi><mi>y</mi></msup></mfrac></math></li> </ul> 3. So sánh hai lũy thừa Cho số thực a: <ul> <li>Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>></mo><mn>1</mn></math> thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>x</mi></msup><mo>></mo><msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>></mo><mi>y</mi></math></li> <li>Nều <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>></mo><mn>1</mn></math> thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mi>x</mi></msup><mo>></mo><msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mi>y</mi></math></li> </ul>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

<div data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 49 SGK Toán Giải Tích 12)</div>

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 50 SGK Toán Giải Tích 12)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 52 SGK Toán Giải Tích 12)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 54 SGK Toán Giải Tích 12)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Hoạt động 5 (Trang 55 SGK Toán Giải Tích 12)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Hoạt động 6 (Trang 55 SGK Toán Giải Tích 12)