Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) 3z² + 7z + 8 = 0;      b) z⁴ - 8 = 0;         c) z⁴ - 1 = 0.

Giải:

a) 3z² + 7z + 8 = 0 có $∆=-47$.

Vậy phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{z}}_{1,2}=\frac{-7\pm \mathrm{i}\sqrt{47}}{6}$

b) z⁴ - 8 = 0. Đặt Z = z², ta được phương trình Z² - 8 = 0.

Suy ra Z = $\pm \sqrt{8}$$$\begin{gathered} {[}_{{\mathrm{z}}^2=\sqrt{8}{\mathrm{i}}^2}^{{\mathrm{z}}^2=18}\iff {[}_{\mathrm{z}=\pm \mathrm{i}\sqrt[4]{8}}^{\mathrm{z}=\pm \sqrt[4]{8}} \\ \mathrm{Vậy} {\mathrm{z}}_{1,2}=\pm \sqrt[4]{8};{\mathrm{z}}_{3,4}=\pm \mathrm{i}\sqrt[4]{8} \mathrm{là} \mathrm{bốn} \mathrm{nghiệm} \mathrm{của} \mathrm{phương} \mathrm{trình}. \end{gathered}$$

c) z⁴ - 1 = 0 $\iff$(z² - 1)(z² +1) = 0.

Vậy phương trình có bốn nghiệm là $\pm 1 \mathrm{và} \pm \mathrm{i}$.