Đề bài

Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn $1<a<b<2$, sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left(a;b\right)$.

Phương pháp giải 

Lời giải chi tiết

Ta có: $f\left(x\right)=x^3+2x-5$.

Chọn $a=\frac{5}{4}, b=\frac{7}{4}$ thỏa mãn $1<a<b<2$.

Ta thấy: $f\left(\frac{5}{4}\right)=-\frac{35}{64}<0, f\left(\frac{7}{4}\right)=\frac{247}{64}>0$$,$ nên $f\left(\frac{5}{4}\right).f\left(\frac{7}{4}\right)<0$.

Vậy trong khoảng $\left(\frac{5}{4};\frac{7}{4}\right)$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có ít nhất một nghiệm.