Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 141 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Chứng minh rằng phương trình: a. 2x3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm. b. cos x = x có nghiệm Giải: a) Xét hàm số f(x)= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mrow><mn>3</mn><mo> </mo></mrow></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo></math>liên tục trên R Ta có f(-2) = -3; f(0) = 1; f(1) =-3 f(-2).f(0) <0 nên phương trình có ít nhất một nghiêm thuộc (-2;0) f(0).f(1)< 0 nên phương trình có ít nhất một nghiêm thuộc (0;1) Vậy phương trình  2x3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm b) Xét hàm số: cos x = x liên tục trên R Ta có f(0). f<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo><</mo><mn>0</mn></math> nên phương trình f(x)= 0 có nghiệm