Chứng minh rằng phương trình:

a. 2x³ – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b. cos x = x có nghiệm

Giải:

a) Xét hàm số f(x)= $2x^{3 }-6x+1$liên tục trên R

Ta có f(-2) = -3; f(0) = 1; f(1) =-3

f(-2).f(0) <0 nên phương trình có ít nhất một nghiêm thuộc (-2;0)

f(0).f(1)< 0 nên phương trình có ít nhất một nghiêm thuộc (0;1)

Vậy phương trình  2x³ – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm

b) Xét hàm số: cos x = x liên tục trên R

Ta có f(0). f$\left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}-\frac{\pi }{3}<0$ nên phương trình f(x)= 0 có nghiệm