Bài 3. Hàm số liên tục
Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 135 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
<div>
<p>Cho hai hàm số f(x) = x<sup>2</sup> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> có đồ thị như hình 55</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/26012023/tra-loi-cau-hoi-toan-11-dai-so-bai-3-trand-135-2-xVHc4z.png" width="584" height="303" /></p>
</div>
<div id="sub-question-1" class="box-question top20">
<p>Lời giải a</p>
<p>Tính giá trị của mỗi hàm số tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>1</mn></math>;</p>
<p><strong>Phương pháp giải:</strong></p>
<p>Thay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> vào lần lượt hai hàm số và tính giá trị.</p>
<p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mo>=</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></p>
<p>Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>1</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>1</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfenced><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>1</mn><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>1</mn><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mfenced><mn>2</mn></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>1</mn><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>≠</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>1</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math> và không tồn</p>
<p>tại giới hạn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></p>
</div>
<div id="sub-question-2" class="box-question top20">
<p>Lời giải b</p>
<p>Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>
<p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p>
<p>Đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math> liên tục tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>
<p>Đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math> gián đoạn tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>
</div>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Hàm số liên tục
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 138 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 139 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 140 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 141 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 141 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 141 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 141 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 141 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải