Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 29 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

7. Giải các phương trình sau: a)sin3x -cos5x=0                     b) tan3xtanx=1. Giải: a) sin3x - cos5x = 0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>sin</mi><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mn>5</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>cos</mi><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>16</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow></msubsup><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>)</mo></math> b) Điều kiện: cos3x ≠0; cosx≠0 tan3xtanx = 1 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>tan</mi><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>tan</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mi>tan</mi><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>x</mi><mo>⇔</mo><mi>tan</mi><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math>                         <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>⇔</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>8</mn></mfrac><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math>