Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 28 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Bài 1 (Trang 28 SGK Toán Đại số & Giải tích 11): Giải các phương trình sau: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo></math> b) sin 3x = 1 c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>;</mo></math> d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo></math> Giải: a) Ta có sin (x + 2) = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>arcsin</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>sin</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><msubsup><mo>⇔</mo><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>arcsin</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>sin</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>)</mo></math> b) sin3x = 1 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math> c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math> d) sin<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>20</mn><mn>0</mn></msup><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>20</mn><mn>0</mn></msup><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>20</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><msup><mn>360</mn><mn>0</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>20</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><msup><mn>360</mn><mn>0</mn></msup></mrow></msubsup><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>110</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><msup><mn>40</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup></mrow></msubsup></math> 1. Giải các phương trình sau: a) sin (x+2) =<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>;                       b) sin3x = 1 c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math>             d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><msup><mn>20</mn><mn>0</mn></msup><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>. Giải: a) Ta có sin (x + 2) = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>arcsin</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>sin</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><msubsup><mo>⇔</mo><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>arcsin</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>sin</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>)</mo></math> b) sin3x = 1 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math> c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math> d) sin<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>20</mn><mn>0</mn></msup><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>20</mn><mn>0</mn></msup><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>20</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><msup><mn>360</mn><mn>0</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>20</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><msup><mn>360</mn><mn>0</mn></msup></mrow></msubsup><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>110</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><msup><mn>40</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup></mrow></msubsup></math>