Gieo mọt con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm, xét phương trình 

$x^2+bx+2=0$ . Tính xác suất sao cho:

a, Phương trình có nghiệm

b, Phương trình vô nghiệm

c,Phương trình có nghiệm nguyên

Giải

Không gian mẫu 

$$\begin{gathered} \Omega =\left\{1,2,3,4,5,6\right\}; n=6 \\ Phương trình x^2+bx+2=0 có nghiệm △=b^2-8\ge 0 \iff \left|b\right|\ge 2\sqrt{2} \end{gathered}$$

a, Gọi A là biến cố :" Phương trình có nghiệm"

Ta có A=$\left\{\left(3,4,5,6\right)\right\}$; n(A)= 4

Vậy P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{5}=\frac{2}{3}$ 

b, Gọi B là biến cố:" Phương trình vô nghiệm"

Ta có B=$\overline{A} =\left\{1,2\right\}\Rightarrow n\left(B\right)=2. Vậy P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{N\left(\Omega \right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

c, Lần lượt thay b=3, b=4, b=6 ta thấy chỉ có b=3 thì phương trình $x^2+bx+2=0$ có nghiệm nguyên

( vì với b=4,b=5,b=6 thì $△$ không là số chính phương nên phương trình khnôg có nghiệm nguyên)

Gọi C là biến cố:" Phương trình có nghiệm nguyên" ta có C=$\left\{3\right\}$ , do đó P(C)=$\frac{1}{6}$