Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 74 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Gieo mọt con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm, xét phương trình  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> . Tính xác suất sao cho: a, Phương trình có nghiệm b, Phương trình vô nghiệm c,Phương trình có nghiệm nguyên Giải Không gian mẫu  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ω</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mo>;</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>ệ</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mo>△</mo><mo>=</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="|" close="|"><mi>b</mi></mfenced><mo>≥</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> a, Gọi A là biến cố :" Phương trình có nghiệm" Ta có A=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="}"><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></mfenced></math>; n(A)= 4 Vậy P(A) = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math>  b, Gọi B là biến cố:" Phương trình vô nghiệm" Ta có B=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="top"><mi>A</mi></menclose><mo> </mo><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>⇒</mo><mi>n</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>N</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> c, Lần lượt thay b=3, b=4, b=6 ta thấy chỉ có b=3 thì phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> có nghiệm nguyên ( vì với b=4,b=5,b=6 thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo></math> không là số chính phương nên phương trình khnôg có nghiệm nguyên) Gọi C là biến cố:" Phương trình có nghiệm nguyên" ta có C=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="}"><mn>3</mn></mfenced></math> , do đó P(C)=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math>