Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 69 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

<div> <p>Chứng minh các tính chất a), b) và c).</p> </div> <div id="sub-question-1" class="box-question top20"> <p>a)</p> <p>P(∅) = 0, P(Ω) = 1.</p> <p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p> <p>Theo định nghĩa xác suất của biến cố ta có:</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mfenced><mo>∅</mo></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mo>∅</mo></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>0</mn><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p> </div> <div id="sub-question-2" class="box-question top20"> <p>b)</p> <p>0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.</p> <p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p> <div id="sub-question-2" class="box-question top20"> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mfenced><mo>∅</mo></mfenced><mo>≤</mo><mi>n</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo>≤</mo><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mo>∅</mo></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>P</mi><mfenced><mo>∅</mo></mfenced><mo>≤</mo><mi>P</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo>≤</mo><mi>P</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></math></p> <p>hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>P</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo>≤</mo><mn>1</mn></math>  (từ chứng minh câu a)</p> </div> <div id="sub-question-3" class="box-question top20"> <p>c)</p> <p>Nếu A và B xung khắc, thì</p> <p>P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).</p> <p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p> <p>Nếu A và B xung khắc, ta có:</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mfenced><mrow><mi>A</mi><mo>∪</mo><mi>B</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>n</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo>+</mo><mi>n</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mrow><mi>A</mi><mo>∪</mo><mi>B</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>P</mi><mfenced><mrow><mi>A</mi><mo>∪</mo><mi>B</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>P</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo>+</mo><mi>P</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced></math></p> </div> <p><br /><br /><br /></p> </div>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Xác suất của biến cố

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 66 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 74 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 74 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 74 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 74 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)