Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 75 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả cầu trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả Kí hiệu: A là biến cố :" Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng"             B là biến cố:" Quả lấy từ hộp thứ hai trắng" a, Xét xem A và B có độc lập không b, Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu c ,Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.  Giải Đánh số các quả cầu trong mỗi hộp từ 1 đến 10 sao cho các quả cầu trắng trong hộp 1 được đánh số từ 1 đến 6 và các quả cầu trắng trong hộp thứ hai được đánh số từ 1 đến 4 . Ta có : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mfenced><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>≤</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mn>10</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>100</mn></math> a, Ta có  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mfenced><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>i</mi><mo>≤</mo><mn>6</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>j</mi><mo>≤</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mfenced><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>i</mi><mo>≤</mo><mn>10</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>j</mi><mo>≤</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>60</mn><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>40</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>10</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>10</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mfenced><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>i</mi><mo>≤</mo><mn>6</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>j</mi><mo>≤</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>P</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo>.</mo><mi>P</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced><mo>.</mo><mo> </mo><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ộ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>ậ</mi><mi>p</mi><mo> </mo></math> b,Kí hiệu biến cố C :" Lấy được hai quả cùng màu" Ta có C=A.B <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∪</mo><mo> </mo><menclose notation="top"><mi>A</mi></menclose><mo> </mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>¯</mo></mover><mo> </mo><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> xung khắc và A,B là hai biến cố độc lập nên  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mfenced><mi>C</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>P</mi><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>P</mi><mfenced><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>P</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mi>P</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced><mo>+</mo><mi>P</mi><mfenced><menclose notation="top"><mi>A</mi></menclose></mfenced><mo> </mo><mi>P</mi><mfenced><menclose notation="top"><mi>B</mi></menclose></mfenced><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mn>24</mn><mn>100</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>24</mn><mn>100</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>48</mn><mn>100</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>25</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/></math> c, Do biến  cố C " Lấy được hai quả khác màu" là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="top"><mi>C</mi></menclose></math> nên xác suất cần tìm là  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mfenced><menclose notation="top"><mi>C</mi></menclose></mfenced><mo>≡</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>P</mi><mfenced><mi>C</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>25</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>13</mn><mn>25</mn></mfrac></math>