Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả cầu trắng,

6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả

Kí hiệu: A là biến cố :" Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng"

            B là biến cố:" Quả lấy từ hộp thứ hai trắng"

a, Xét xem A và B có độc lập không

b, Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu

c ,Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu. 

Giải

Đánh số các quả cầu trong mỗi hộp từ 1 đến 10 sao cho các quả cầu trắng trong hộp 1 được đánh số từ

1 đến 6 và các quả cầu trắng trong hộp thứ hai được đánh số từ 1 đến 4 .

Ta có : $$\begin{gathered} n\left(\Omega \right)=\left\{\left(i,j\right)/1\le i,j\le 10\right\} \\ n\left(\Omega \right)=10.10 = 100 \end{gathered}$$

a, Ta có 

$$\begin{gathered} A=\left\{\left(i,j\right)/1\le i\le 6;1\le j\le 10\right\} \\ B=\left\{\left(i,j\right)/1\le i\le 10; 1\le j\le 4\right\} \\ n\left(A\right)=6.10=60 \\ n\left(B\right)=10.4=40 \\ P\left(A\right)=\frac{6.10}{10.10}=\frac{6}{10} \\ P\left(B\right)=\frac{10.4}{10.10}=\frac{4}{10} \\ AB=\left\{\left(i,j\right)/1\le i\le 6; 1\le j\le 4\right\} \\ P\left(AB\right)=\frac{6.4}{10.10}=P\left(A\right).P\left(B\right). Vậy A và B độc lập \end{gathered}$$

b,Kí hiệu biến cố C :" Lấy được hai quả cùng màu"

Ta có C=A.B $\cup \overline{A} \overline{B} Do đó biến cố AB, \overline{AB}$ xung khắc và A,B là hai biến cố độc lập nên 

$$\begin{gathered} P\left(C\right)=P\left(AB\right)+P\left(\overline{AB}\right) = P\left(A\right)P\left(B\right)+P\left(\overline{A}\right) P\left(\overline{B}\right) \\ =\frac{24}{100}+\frac{24}{100}=\frac{48}{100}=\frac{12}{25} \end{gathered}$$

c, Do biến  cố C " Lấy được hai quả khác màu" là $\overline{C}$ nên xác suất cần tìm là 

$P\left(\overline{C}\right)\equiv 1-P\left(C\right)=1-\frac{12}{25}=\frac{13}{25}$