Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác

suất sao cho:

a, Nam, nữ ngồi đối diện

b, Nữ ngồi đối diện nhau

Giải

Ta đánh số như hình vẽ  trên

a, Xếp nam ngồi ở ghế (1) và (2) có 2 cách

Sau đó xếp nữ ngồi ghế (3) và ghế (4) có 2 cách

Trường hợp này theo quy tắc nhân có 2.2=4 cách

Đổi chỗ cho hai bạn đối diện cho nhau, có 4 cách

Vậy số cách để nam, nữ ngồi đối diện là 4.4=16 cách

Không gian mẫu là hoán vị của 4 phần tử nên $n\left(\Omega \right)$=4!=24

Xác suất để nam, nữ ngồi đối diện nhau là : P(A) = $\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$

b, Vì có 2 nam và 2 nữ xếp vào 4 ghế như hình vẽ nên khi nữ ngồi đối diện nhau thì lập tức nam cũng ngồi đối

diện nhau. Mặt khác , các cách xếp chỉ có thể là nam nữ ngồi đối diện hoặc nữ đối diện nhau, hoặc nam đối diện

nhau, do đó trong trường hợp này $B=\overline{A}$

Vậy $P\left(B\right)=P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=\frac{1}{3}$