Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 74 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

<p>Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác</p> <p>suất sao cho:</p> <p>a, Nam, nữ ngồi đối diện</p> <p>b, Nữ ngồi đối diện nhau</p> <p>Giải</p> <table style="border-collapse: collapse; width: 78.1319%;" border="1"> <tbody> <tr> <td style="width: 49.8563%;">1</td> <td style="width: 50.1437%;">2</td> </tr> </tbody> </table> <table style="border-collapse: collapse; width: 78.1319%;" border="1"> <tbody> <tr> <td style="width: 49.945%;">3</td> <td style="width: 50.055%;">4</td> </tr> </tbody> </table> <p>Ta đánh số như hình vẽ  trên</p> <p>a, Xếp nam ngồi ở ghế (1) và (2) có 2 cách</p> <p>Sau đó xếp nữ ngồi ghế (3) và ghế (4) có 2 cách</p> <p>Trường hợp này theo quy tắc nhân có 2.2=4 cách</p> <p>Đổi chỗ cho hai bạn đối diện cho nhau, có 4 cách</p> <p>Vậy số cách để nam, nữ ngồi đối diện là 4.4=16 cách</p> <p>Không gian mẫu là hoán vị của 4 phần tử nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></math>=4!=24</p> <p>Xác suất để nam, nữ ngồi đối diện nhau là : P(A) = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>16</mn><mn>24</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p> <p>b, Vì có 2 nam và 2 nữ xếp vào 4 ghế như hình vẽ nên khi nữ ngồi đối diện nhau thì lập tức nam cũng ngồi đối</p> <p>diện nhau. Mặt khác , các cách xếp chỉ có thể là nam nữ ngồi đối diện hoặc nữ đối diện nhau, hoặc nam đối diện</p> <p>nhau, do đó trong trường hợp này <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><menclose notation="top"><mi>A</mi></menclose></math></p> <p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>P</mi><mfenced><menclose notation="top"><mi>A</mi></menclose></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>P</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>