Câu hỏi: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y=\frac{2}{x+1}+\sqrt{x+3} ;$

b) $y=\sqrt{2-3x}-\frac{1}{\sqrt{1-2x}} ;$

c) $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+3} với x\ge 1\\ \sqrt{2-x} với x<1\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số $y=\frac{2}{x+1}+\sqrt{x+3}$xác định khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}x+1\ne 0\\ x+3\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -1\\ x\ge -3\end{array}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{2}{x+1}+\sqrt{x+3}$ là D = $[-3;+\infty ] \backslash \{-1\}$

b) Hàm số $y=\sqrt{2-3x}-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}2-3x\ge 0\\ 1-2x\ge 0\\ 1-2x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2-3x\ge 0\\ 1-2x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le \frac{2}{3}\\ x<\frac{1}{2}\end{array}\right.$

$\iff x\in (-\infty ;\frac{2}{3}] \cap (-\infty ;\frac{1}{2}) \iff x\in (-\infty ;\frac{1}{2})$

Biểu diễn tập xác định như sau:

Vậy ta có tập xác định của hàm số là D=$(-\infty ;\frac{1}{2})$

c) Hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+3} với x\ge 1\\ \sqrt{2-x} với x<1\end{array}\right.$

+ Xét trên nửa khoảng $[1;+\infty ), y = \frac{1}{x+3}$

    +) Hàm số xác định khi x + 3 ≠0 (luôn thỏa mãn với mọi x$\ge$1)

    +) Vậy hàm số luôn xác định trên $[1;+\infty )$

+ Xét trên khoảng $(-\infty ;1)$, ta có hàm số xác định khi $2-x\ge 0\iff x\le 2$ (luôn thỏa mãn với mọi x<1)

Vậy hàm số luôn xác định trên $(-\infty ;1)$

Vậy hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+3} với x\ge 1\\ \sqrt{2-x} với x<1\end{array}\right.$ xác định trên R.