Câu hỏi: Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) $y=\frac{1}{2}x-1 ;$

b) $y=4-2x$

c) $y=\sqrt{x^2}$

d) $y=|x+1|$

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số $y=\frac{1}{2}x-1$có:

+ Tập xác định D = R

+ Hàm số có a = 1/2 > 0 => hàm số đồng biến trên R.

+ Tại x = 0 thì $y=\frac{1}{2}.0-1=-1$ => Điểm A(0;-1) thuộc đồ thị hàm số.

+ Tại x = 2 thì $y=\frac{1}{2}.2-1=0$ => Điểm B(2;0) thuộc đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 02 điểm A(0;-1) và B(2;0) và được biểu diễn như sau:

b) Hàm số y = 4 - 2x có:

+ Tập xác định D = R

+ Có a = -2 < 0  nên hàm số nghịch biến trên R.

+ Tại x =  0 => y = 4 => Hàm số đi qua điểm A(0;4)

+ Tại x = 2 => y = 0 => Hàm số đi qua điểm B(2;0)

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm A(0;4), điểm B(2;0) và được biểu diễn như sau:

c) Hàm số $y=\sqrt{x^2}$ có:

+ Tập xác định D = R

+ Trên khoảng $(-1;+\infty )$, y = x + 1 hàm số đồng biến

+ Trên khoảng $(-\infty ;-1)$, y = -x - 1 hàm số nghịch biến

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số gồm 2 phần:

    +) Phần 1: Nửa đường thẳng y=-x giữ lại phần bên trái trục tung

    +) Phần 2: Nửa đường thẳng  y = x giữ lại phần bên phải trục tung

Đồ thị hàm số được biểu diễn như sau:

d) Hàm số y + |x + 1|

Nếu x + 1 $\ge$0 hay x $\ge$-1 thì y = x + 1

Nếu x + 1 < 0 hay x < -1 thì y = - (x + 1) = -x - 1

$y=|x+1| = \left\{\begin{array}{l}x+1 khi x\ge -1\\ -x-1 khi x<1\end{array}\right.$

Hàm số có:

+ Tập xác định D = R

+ Hàm số y = x + 1 đồng biến trên $(-\infty ;-1)$

+ Hàm số y = -x - 1 nghịch biến trên $(-1;+\infty )$

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số bao gồm 2 phần:

    +) Phần 1: Nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng -1

    +) Phần 2: Nửa đường thawngt y = -x - 1 giữ lại các điểm có hoành độ nhỏ hơn -1

Đồ thị của hàm số được biểu diễn như sau: