Câu hỏi: Xác định a, b, c biết parabol $y=a{x}^2+bx+c$

a) Đi qua ba điểm A(0;-1), B(1;-1) và C(-1;1)

b) Có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0)

Hướng dẫn giải:

a) Xác định a, b, c biết parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đi qua ba điểm A(0;-1), B(1;-1) và C(-1;1)

Parabol đi qua A(0;-1) => - 1 = a.0² + b.0 + c => c = -1

Parabol đi qua B(1;-1) => -1 = a.1² + b.1 + c => a + b + c = -1 Mà c = -1 => a + b = 0      (1)

Parabol đi qua C(-1;1) => 1 = a.(-1)² + b.(-1) + c => a - b + c = 1 Mà c = -1 => a - b = 2     (2)

Từ (1) và (2) ta có $\left\{\begin{array}{l}a+b=0\\ a-b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-1\end{array}\right.$

Vậy a = 1, b = -1, c = -1

b) Xác định a, b, c biết parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0)

Parabol có đỉnh I(1;4) => $\frac{-b}{2a}=1\Rightarrow b=-2a=2a+b=0$

Parabol đi qua điểm I(1;4) => $a.1^2+b.1+c\Rightarrow a+b+c=4$

Parabol đi qua điểm D(3;0) => $0=a.3^2+b.3+c\Rightarrow 9a+3b+c=0$

Ta có hệ phương trình 3 ẩn:

$\left\{\begin{array}{l}2a+b=0\\ a+b+c=0\\ 9a+3b+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=2\\ c=3\end{array}\right.$

Vậy a = -1, b = 2 và c = 3.