Ôn tập Chương II
Hướng dẫn Giải bài 12 (Trang 51, SGK Toán 10, Tập 1)
<p><strong>Câu hỏi</strong>: Xác định a, b, c biết parabol <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></p>
<p>a) Đi qua ba điểm A(0;-1), B(1;-1) và C(-1;1)</p>
<p>b) Có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0)</p>
<p><strong>Hướng dẫn giải:</strong></p>
<p>a) Xác định a, b, c biết parabol <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math> đi qua ba điểm A(0;-1), B(1;-1) và C(-1;1)</p>
<p>Parabol đi qua A(0;-1) => - 1 = a.0<sup>2</sup> + b.0 + c => c = -1</p>
<p>Parabol đi qua B(1;-1) => -1 = a.1<sup>2</sup> + b.1 + c => a + b + c = -1 Mà c = -1 => a + b = 0 (1)</p>
<p>Parabol đi qua C(-1;1) => 1 = a.(-1)<sup>2</sup> + b.(-1) + c => a - b + c = 1 Mà c = -1 => a - b = 2 (2)</p>
<p>Từ (1) và (2) ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Vậy a = 1, b = -1, c = -1</p>
<p>b) Xác định a, b, c biết parabol <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math> có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0)</p>
<p>Parabol có đỉnh I(1;4) => <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>⇒</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Parabol đi qua điểm I(1;4) => <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>.</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math></p>
<p>Parabol đi qua điểm D(3;0) => <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>.</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>⇒</mo><mn>9</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Ta có hệ phương trình 3 ẩn:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Vậy a = -1, b = 2 và c = 3.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải bài 1 (Trang 50, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 2 (Trang 50, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 3 (Trang 50, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 4 (Trang 50, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 5 (Trang 50, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 6 (Trang 50, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 7 (Trang 50, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 8 (Trang 50, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 9 (Trang 50, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 10 (Trang 51, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 11 (Trang 51, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 13 (Trang 51, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 14 (Trang 51, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 15 (Trang 51, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải