Câu hỏi: Phát biểu quy ước về tập xác định của hàm số cho bởi công thức.

Từ đó hai hàm số $y = \frac{x+1}{(x+1)(x^2+2)} và y = \frac{1}{x^2+2}$ có gì khác nhau?

Hướng dẫn giải:

Phát biểu quy ước: Tập xác định của hàm số được cho bởi công thức y=f(x) là tập hợp các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Theo quy ước trên:

+ Hàm số $y = \frac{x+1}{(x+1)(x^2+2)}$ có nghĩa khi $(x+1)(x^2+2)\ne 0\iff x+1\ne 0 (vì x^2+2 luôn lớn hơn 0 với mọi x)$

$\iff x\ne -1$

Vậy tập xác định của hàm số $y = \frac{x+1}{(x+1)(x^2+2)}$ là D=R\{-1}

+ Hàm số $y = \frac{1}{x^2+2}$ có nghĩa khi $x^2+2\ne 0$ mà $x^2+2\ne 0$ với mọi x

Vậy hàm số $y = \frac{1}{x^2+2}$ luôn có nghĩa hay có tập xác định D = R

Như vậy tập xác định của hai hàm số $y = \frac{x+1}{(x+1)(x^2+2)} và y = \frac{1}{x^2+2}$khác nhau.