Câu hỏi: Xác định tọa độ giao điểm của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và viết tọa độ của các giao điểm trong trường hợp đó.

Hướng dẫn giải:

+ Giao điểm của parabol với trục tung: Tại x = 0 thì y = a.0 + b.0 + c = c

=> Giao điểm của parabol với trục tung tại điểm A(0;c)

+ Giao điểm của parabol với trục hoành: Tại y = 0 thì $a{x}^2+bx+c=0$     (1)

Để parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt $\iff △=b^2-4ac>0$

Khi $△>0$ thì phương trình (1) có hai nghiệm là:

$$\begin{gathered} x_1=\frac{-b-\sqrt{△}}{2a} \\ {x}_2=\frac{-b+\sqrt{△}}{2a} \end{gathered}$$

Tọa độ hai giao điểm là B$(\frac{-b-\sqrt{△}}{2a};0)$ và C$(\frac{-b+\sqrt{△}}{2a};0)$