Câu hỏi: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) $y=x^2-2x+1 ;$

b) $y=-x^2+3x+2 .$

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số $y=x^2-2x+1$ có a = 1 > 0, b = -2 và c = -1

Tập xác định: D = R

Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số parabol có đỉnh A(1;-2) và trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

Giao của parabol với Oy tại B(0;-1). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 1 là C(2;-1)

Parabol đi qua các điểm (3;2) và (-1;2)

Đồ thị hàm số như sau:

b) $y=-x^2+3x+2$có a = -1 < 0, b =3 và c = 2

Tập xác định: D = R

Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;\frac{3}{2})$ và nghịch biến trên $(\frac{3}{2};+\infty )$

Bảng biến thiên:

Đồ thị parabol có đỉnh $A(\frac{3}{2};\frac{17}{4})$ và trục đối xứng là đường thẳng x=3/2

Giao điểm của đồ thị parabol với trục tung tại điểm B(0;2). Điểm đối xứng với B đi qua đường thẳng x=3/2 là điểm C(3;2)

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1;-2) và (4;-2)

Đồ thị hàm số như sau: