Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>°</mo></math> đến <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>180</mn><mo>°</mo></math>
<p><strong>1. Gía trị lượng giác của một góc</strong></p>
<p>+) <strong>Nửa đường tròn đơn vị</strong>: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/11022023/29-tvvw6n.png" /></p>
<p>+) Với mỗi góc <strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mfenced><mrow><msup><mn>0</mn><mo>°</mo></msup><mo>≤</mo><mi>α</mi><mo>≤</mo><msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup></mrow></mfenced></math></strong> có duy nhất điểm <strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mfenced><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>;</mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfenced></math></strong> trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để <strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>x</mi><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mi>α</mi></math></strong>. Khi đó:</p>
<p><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>=</mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub></math> </strong>là tung độ của M</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></math> là hoành độ của M</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mfrac><mfenced><mrow><mi>α</mi><mo>≠</mo><msup><mn>90</mn><mo>°</mo></msup></mrow></mfenced></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cot</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub></mfrac><mfenced><mrow><mi>α</mi><mo>≠</mo><msup><mn>0</mn><mo>°</mo></msup><mo>,</mo><mi>α</mi><mo>≠</mo><msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup></mrow></mfenced></math></p>
<p>+) <strong>Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:</strong></p>
<p> <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/11022023/30-zEkYAv.png" /></p>
<p>+) Tìm các giá trị lượng giác của góc bằng <strong>máy tính cầm tay</strong>.</p>
<p>Trước tiên, bấm phím SHIFT MODE rồi bấm phím 3 để chọn đơn vị góc là “độ”.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/11022023/31-GnYcoA.png" /></p>
<p><strong>Chú ý:</strong></p>
<p>Khi tìm x biết <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math>, máy tính chỉ đưa ra giá trị <strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≤</mo><msup><mn>90</mn><mo>°</mo></msup></math></strong></p>
<p>Để tính <strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cot</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></strong>, ta tính 1: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math>.</p>
<p><strong>2. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau</strong></p>
<p><strong>* Hai góc bù nhau, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math></strong><strong> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup><mo>-</mo><mi>α</mi></math>:</strong></p>
<p><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mfenced><mrow><msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup><mo>-</mo><mi>α</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math></strong></p>
<p><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mrow><msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup><mo>-</mo><mi>α</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math></strong></p>
<p><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mfenced><mrow><msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup><mo>-</mo><mi>α</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tan</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mfenced><mrow><mi>α</mi><mo>≠</mo><msup><mn>90</mn><mo>°</mo></msup></mrow></mfenced></math></strong></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cot</mi><mfenced><mrow><msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup><mo>-</mo><mi>α</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>cot</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mfenced><mrow><msup><mn>0</mn><mo>°</mo></msup><mo><</mo><mi>α</mi><mo><</mo><msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup></mrow></mfenced></math></p>
<p><strong>* Hai góc phụ nhau, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math></strong><strong> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>90</mn><mo>°</mo></msup><mo>-</mo><mi>α</mi></math></strong></p>
<p><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mfenced><mrow><msup><mn>90</mn><mo>°</mo></msup><mo>-</mo><mi>α</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math></strong></p>
<p><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mrow><msup><mn>90</mn><mo>°</mo></msup><mo>-</mo><mi>α</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math></strong></p>
<p><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mfenced><mrow><msup><mn>90</mn><mo>°</mo></msup><mo>-</mo><mi>α</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>cot</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mfenced><mrow><mi>α</mi><mo>≠</mo><msup><mn>90</mn><mo>°</mo></msup><mo>,</mo><mn>0</mn><mo><</mo><mi>α</mi><mo><</mo><msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup></mrow></mfenced></math></strong></p>
<p><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cot</mi><mfenced><mrow><msup><mn>90</mn><mo>°</mo></msup><mo>-</mo><mi>α</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>tan</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mfenced><mrow><mi>α</mi><mo>≠</mo><msup><mn>90</mn><mo>°</mo></msup><mo>,</mo><msup><mn>0</mn><mo>°</mo></msup><mo><</mo><mi>α</mi><mo><</mo><msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup></mrow></mfenced></math></strong></p>
<p> </p>
<p><span id="MathJax-Element-14-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow><mo>(</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>90</mn></mrow><mi>o</mi></msup></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B1;</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03B1;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow><mo>(</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>90</mn></mrow><mi>o</mi></msup></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B1;</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03B1;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tan</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow><mo>(</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>90</mn></mrow><mi>o</mi></msup></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B1;</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>cot</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>&#x2260;</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mn>90</mn><mi>o</mi></msup></mrow><mo>,</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mn>0</mn><mi>o</mi></msup></mrow><mo>&lt;</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>&lt;</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mn>180</mn><mi>o</mi></msup></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cot</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow><mo>(</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>90</mn></mrow><mi>o</mi></msup></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B1;</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>tan</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>&#x2260;</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mn>90</mn><mi>o</mi></msup></mrow><mo>,</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mn>0</mn><mi>o</mi></msup></mrow><mo>&lt;</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>&lt;</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mn>180</mn><mi>o</mi></msup></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math>"><span id="MJXc-Node-317" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-318" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-319" class="mjx-mtable"><span class="mjx-table"><span id="MJXc-Node-320" class="mjx-mtr"><span id="MJXc-Node-321" class="mjx-mtd"><span id="MJXc-Node-322" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-323" class="mjx-mi"></span></span></span></span></span></span></span></span></span></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 34 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 1 (Trang 35 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 36 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 2 (Trang 36 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Vận dụng (Trang 37 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.1 (Trang 32 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.2 (Trang 37 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.3 (Trang 37 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.4 (Trang 37 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải