Hoạt động 1 (Trang 34 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

α = 90°;

α < 90°;

α > 90°;

b) Khi 0° < α < 90°, nêu mối quan hệ giữa cosα, sinα với hoành độ và tung độ của điểm M.

Hướng dẫn giải

a)  

Nếu α = 90° thì điểm M có tọa độ M(0;1).

b) 

Khi 0° < α < 90° điểm M nằm ở vị trí như hình vẽ.

Kẻ MH ⊥ Ox, MK ⊥ Oy

Xét tam giác vuông MHO, có:

$sin \alpha =\frac{MH}{OM}$ mà OM = 1 nên sinα = MH

Mà MH = |y₀| = y₀

⇒ sinα = y₀

Ta lại có $Cos \alpha = \frac{OH}{OM}$ mà OM = 1$\Rightarrow \cos \alpha = OH$

Mà OH = |x₀| = x₀

cosα = x₀

Vậy hoành độ của điểm M bằng giá trị cosα và tung độ của điểm M bằng giá trị sinα.