Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Hướng dẫn giải Bài 3.3 (Trang 37 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
<p><em><strong>Chứng minh các hệ thức sau:</strong></em></p>
<p><em><strong>a) sin<sup>2</sup>α + cos<sup>2</sup>α = 1;</strong></em></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold-italic">b</mi><mo mathvariant="bold">)</mo><mo mathvariant="bold"> </mo><mn mathvariant="bold">1</mn><mo mathvariant="bold">+</mo><msup><mi mathvariant="bold">tan</mi><mn mathvariant="bold">2</mn></msup><mi mathvariant="bold-italic">α</mi><mo mathvariant="bold">=</mo><mfrac><mn mathvariant="bold">1</mn><mrow><msup><mi mathvariant="bold">cos</mi><mn mathvariant="bold">2</mn></msup><mi mathvariant="bold">α</mi></mrow></mfrac><mo mathvariant="bold"> </mo><mo mathvariant="bold">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">α</mi><mo mathvariant="bold">≠</mo><mn mathvariant="bold">90</mn><mo mathvariant="bold">°</mo><mo mathvariant="bold">)</mo><mo mathvariant="bold">;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="bold-italic">c</mi><mo mathvariant="bold">)</mo><mo mathvariant="bold"> </mo><mn mathvariant="bold">1</mn><mo mathvariant="bold">+</mo><mi mathvariant="bold-italic">c</mi><mi mathvariant="bold-italic">o</mi><msup><mi mathvariant="bold-italic">t</mi><mn mathvariant="bold">2</mn></msup><mi mathvariant="bold-italic">α</mi><mo mathvariant="bold">=</mo><mfrac><mn mathvariant="bold">1</mn><mrow><msup><mi mathvariant="bold">sin</mi><mn mathvariant="bold">2</mn></msup><mi mathvariant="bold">α</mi></mrow></mfrac><mo mathvariant="bold"> </mo><mo mathvariant="bold">(</mo><mn mathvariant="bold">0</mn><mo mathvariant="bold"><</mo><mi mathvariant="bold-italic">α</mi><mo mathvariant="bold"><</mo><mn mathvariant="bold">180</mn><mo mathvariant="bold">°</mo><mo mathvariant="bold">)</mo><mo mathvariant="bold">.</mo></math></p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Lời giải:</strong></em></span></p>
<p>a) </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14062022/16-0ehRAg.png" /></p>
<p>Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mrow><mi>x</mi><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mi>&#x3B1;</mi></math>"><span id="MJXc-Node-57" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-58" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-59" class="mjx-mover"><span class="mjx-stack"><span class="mjx-over"><span id="MJXc-Node-64" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-size4-R">ˆ</span></span></span><span class="mjx-op"><span id="MJXc-Node-60" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-61" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">x</span></span><span id="MJXc-Node-62" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">O</span></span><span id="MJXc-Node-63" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">M</span></span></span></span></span></span><span id="MJXc-Node-65" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">=</span></span><span id="MJXc-Node-66" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">α</span></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mrow><mi>x</mi><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mi>α</mi></math></span></span>. Từ M kẻ MH ⊥ Ox và MK ⊥ Oy. Khi đó:</p>
<p>cosα = OH, sinα = OK</p>
<p>Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:</p>
<p>OH<sup>2</sup> + OK<sup>2</sup> = HK<sup>2</sup> (Py – ta – go)</p>
<p>Mà HK = OM = 1</p>
<p>⇒ OH<sup>2</sup> + OK<sup>2</sup> = 1</p>
<p>Hay cos<sup>2</sup>α + sin<sup>2</sup>α = 1(đpcm).</p>
<p>b) Ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>tan</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>cos</mi><mi>α</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi></mrow><mrow><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi><mo>+</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi></mrow><mrow><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>≠</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></p>
<p>c) Ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>α</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi></mrow><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi><mo>+</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi></mrow><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>α</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo><</mo><mi>α</mi><mo><</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>°</mo></math> đến <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>180</mn><mo>°</mo></math>
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 34 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 1 (Trang 35 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 36 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 2 (Trang 36 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Vận dụng (Trang 37 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.1 (Trang 32 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.2 (Trang 37 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.4 (Trang 37 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải