Bài 3.3 (Trang 37 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Vui lòng kích hoạt Javascript của trình duyệt để sử dụng đầy đủ chức năng của website.

SGK Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

(Mục lục SGK Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống)

Chương I. Mệnh đề và tập hợp

Bài 1. Mệnh đề

Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương I

Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương II

Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương III

Chương IV. Vectơ

Bài 7. Các khái niệm mở đầu

Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9. Tích của một vectơ với một số

Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng toạ độ

Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương IV

Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu. Không ghép nhóm

Bài 12. Số gần đúng và sai số

Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài tập cuối chương V

Hoạt động thực hành trải nghiệm

Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính

Mạng xã hội: Lợi và hại

Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Bài 15. Hàm số

Bài 16. Hàm số bậc hai

Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai

Bài tập cuối chương VI

Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Hướng dẫn giải Bài 3.3 (Trang 37 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin²α + cos²α = 1;

$b) 1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α} (α \neq 90 °); c) 1 + c o t^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α} (0 < α < 180 °) .$

Lời giải:

a)

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $\hat{x O M} = α$ . Từ M kẻ MH ⊥ Ox và MK ⊥ Oy. Khi đó:

cosα = OH, sinα = OK

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH² + OK² = HK² (Py – ta – go)

Mà HK = OM = 1

⇒ OH² + OK² = 1

Hay cos²α + sin²α = 1(đpcm).

b) Ta có:

$1 + \tan^{2} α = 1 + {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2} = 1 + \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{\cos^{2} α + \sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{1}{\cos^{2} α} (α \neq 90 °);$

c) Ta có:

$1 + c o t^{2} α = 1 + {(\frac{\cos α}{\sin α})}^{2} = 1 + \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{\cos^{2} α + \sin^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α} (0 < α < 180 °);$

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ

0 °

180 °

Xem lời giải

Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 34 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn Giải Luyện tập 1 (Trang 35 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 36 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn Giải Luyện tập 2 (Trang 36 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn Giải Vận dụng (Trang 37 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 3.1 (Trang 32 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 3.2 (Trang 37 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 3.4 (Trang 37 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Xem lời giải

Chuyên đề bổ trợ kiến thức lớp 10

Chương 1: Mệnh đề, tập hợp

Lớp 10 • Toán16 video

Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Lớp 10 • Toán34 video

Chương 3: Phương trình và hệ phương trình

Lớp 10 • Toán60 video

Các bài giải bài tập toán khác

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương III