Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰);

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰;

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰.

Chú ý: ${\sin }^2\alpha ={\left(\sin \alpha \right)}^2,co{\mathrm{s}}^2\alpha ={\left(co\mathrm{s}\alpha \right)}^2,$

${\tan }^2\alpha ={\left(\tan \alpha \right)}^2,{\cot }^2\alpha ={\left(\cot \alpha \right)}^2.$

Lời giải:

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰)

= (2sin30⁰ –  cos45⁰ + 3tan30⁰).(-1 – tan30⁰)

$=\left(2\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+3\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\left(-1-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

$=\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{-1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)$

≈ –3,194

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰

= sin²90⁰ + cos²60⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²45⁰

$=1+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+1-{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1$

$=1+\frac{1}{4}+1-3+1=\frac{1}{4}$

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰

$=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2$

$=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1$