Luyện tập 2 (Trang 36 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 90° - α $\left(\widehat{xOM} = \alpha , \widehat{xON} = 90° - \alpha \right)$ Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin(90° - α).

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{xON} + \widehat{QON} = 90°$

mà     $\widehat{xON} = 90° - \alpha$ $\Rightarrow \widehat{QON} = \alpha \Rightarrow \widehat{QON} = \widehat{POM} = \alpha$

Xét $\Delta MOP và \Delta NOQ$, có:

$\widehat{MPO} = \widehat{BQO} = 90°$

OM = ON (=1)

$\widehat{POM} = \widehat{QON}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta MOP = \Delta NOQ$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow$OP = OQ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: OP = cosα, OQ = sin(90° - α)

⇒ sin(90° - α) = cosα.