Luyện tập 2 (Trang 49 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD,  AB < CD (H.4.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vecto $\overrightarrow{AD} và \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}$. Có các cặp vecto nào trong các cặp vecto trên bằng nhau hay không?

Hướng dẫn giải 

+) Cặp vecto $\overrightarrow{AD} và \overrightarrow{BC}:$

- Có độ dài bằng nhau (tính chất hình thang cân)

- Nhưng không cùng phương với nhau.

+) Cặp vecto $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD}$

- Có độ dài bằng nhau (tính chất hình thang cân)

- Nhưng không cùng phương với nhau.

+) Cặp vecto $\overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}$

- Có độ dài bằng nhau (tính chất hình bình hành)

- Không cùng phương với nhau

Luyện tập 3 (Trang 49 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B

a) $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AM}$ ngược hướng.

b) $\overrightarrow{MA} và \overrightarrow{MB}$ cùng phương.

c) $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AM}$ cùng hướng.

d) $\overrightarrow{MA} và \overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

Hướng dẫn giải

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì  $\overrightarrow{MA} và \overrightarrow{MB}$

ngược hướng.

$\Rightarrow \overrightarrow{MA} và \overrightarrow{MB}$ cung phương.

⇒MA // MB (vô lí)  hoặc MA trùng MB.

⇒ A, M, B thẳng hàng

Mà hai vecto $\overrightarrow{MA} và \overrightarrow{MB}$ 

ngược hướng nên điểm M nằm giữa điểm A và điểm B.

Điềm M nằm giữa hai điểm A và B $\iff \overrightarrow{MA} và \overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

Vậy điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B là $\overrightarrow{MA} và \overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

Chọn D.