Bài 4.4 (Trang 50 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả các vecto khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Tập S là:

$S = \left\{\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC}; \overrightarrow{AD}; \overrightarrow{AO} ; \overrightarrow{BA;} \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{BD}; \overrightarrow{BO}; \overrightarrow{CA}; \overrightarrow{CB}; \overrightarrow{CD}; \overrightarrow{CO }; \overrightarrow{DA}; \overrightarrow{DB}; \overrightarrow{DC}; \overrightarrow{DO}; \overrightarrow{OA}; \overrightarrow{OB}; \overrightarrow{OC};\overrightarrow{OD}\right\}$

Các nhóm trong S là: 

$$\begin{gathered} \left\{\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{DC}\right\}, \left\{\overrightarrow{BA}; \overrightarrow{CD}\right\}, \left\{\overrightarrow{AD}; \overrightarrow{BC}\right\}, \left\{\overrightarrow{DA}; \overrightarrow{CB}\right\}, \\ \left\{\overrightarrow{AO}; \overrightarrow{OC}\right\}, \left\{\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{CO}\right\}, \left\{\overrightarrow{OB}; \overrightarrow{DO}\right\}, \left\{\overrightarrow{BO}; \overrightarrow{OD}\right\}. \end{gathered}$$